Спростіть вираз: 1) (4x ^ 2 - 3x - 7) - (2x ^ 2 - 3x + 1) 2) 2x(3x - 7) - 3x(2x + 1) ; 3) (a - 2b) ^ 2 + (a + 2b) ^ 2 ; 4) (7x - 4m)(7x + 4m) - (7x - 4m) ^ 2

Конечно! Давайте упростим каждый из выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения: \((4x^2 - 3x - 7) - (2x^2 - 3x + 1)\)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[ 4x^2 - 3x - 7 - 2x^2 + 3x - 1 = (4x^2 - 2x^2) + (-3x + 3x) + (-7 - 1) \]

Это приводит к:

\[ 2x^2 + 0x - 8 = 2x^2 - 8 \]

Итак, упрощенное выражение: \(2x^2 - 8\).

2. Упрощение выражения: \(2x(3x - 7) - 3x(2x + 1)\)

Сначала умножим:

\[ 2x \cdot 3x - 2x \cdot 7 - 3x \cdot 2x - 3x \cdot 1 \]

Это равно:

\[ 6x^2 - 14x - 6x^2 - 3x \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ (6x^2 - 6x^2) + (-14x - 3x) = 0 - 17x \]

Итак, упрощенное выражение: \(-17x\).

3. Упрощение выражения: \((a - 2b)^2 + (a + 2b)^2\)

Для начала воспользуемся формулой квадрата разности и квадрата суммы:

\[ (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \] \[ (a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \]

Теперь складываем оба выражения:

\[ (a^2 - 4ab + 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2) = 2a^2 + (4b^2 + 4b^2) = 2a^2 + 8b^2 \]

Итак, упрощенное выражение: \(2a^2 + 8b^2\).

4. Упрощение выражения: \((7x - 4m)(7x + 4m) - (7x - 4m)^2\)

Сначала умножим:

\((7x - 4m)(7x + 4m)\) - это разность квадратов:

\[ (7x)^2 - (4m)^2 = 49x^2 - 16m^2 \]

Теперь найдем \((7x - 4m)^2\):

\[ (7x - 4m)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 4m + (4m)^2 = 49x^2 - 56xm + 16m^2 \]

Теперь складываем результаты:

\[ (49x^2 - 16m^2) - (49x^2 - 56xm + 16m^2) \]

Это дает нам:

\[ 49x^2 - 16m^2 - 49x^2 + 56xm - 16m^2 = 56xm - 32m^2 \]

Итак, упрощенное выражение: \(56xm - 32m^2\).

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!