(6x-1) (6x+2)=-1

Чтобы решить уравнение \((6x - 1)(6x + 2) = -1\), начнем с того, что нам нужно раскрыть скобки.

1. Умножим два binom: \[ (6x - 1)(6x + 2) = 36x^2 + 12x - 6x - 2 = 36x^2 + 6x - 2. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ 36x^2 + 6x - 2 = -1. \]

2. Приведем уравнение к стандартному виду, переместив -1 влево: \[ 36x^2 + 6x - 2 + 1 = 0 \implies 36x^2 + 6x - 1 = 0. \]

3. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 36\), \(b = 6\), и \(c = -1\).

4. Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 36 \cdot (-1) = 36 + 144 = 180. \]

5. Так как дискриминант положителен, у нас 2 действительных корня. Теперь найдем их: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 36}. \]

6. Упростим: \[ \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}, \] поэтому подставим это в формулу: \[ x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{5}}{72} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{12}. \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{12}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{12}. \]

Если у вас есть дальнейшие вопросы по этой теме или другим аспектам математики, я с радостью помогу!