Теорема виета x1+x2=-B x1×x2=c пример у меня -x²+4x+12=0
Теорема Виета — это важный инструмент в алгебре, позволяющий находить взаимосвязи между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Давайте разберем ваш пример уравнения:
\(-x^2 + 4x + 12 = 0\).
Для начала, мы можем привести его к стандартному виду, умножив на -1:
\(x^2 - 4x - 12 = 0\).
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\),
- \(b = -4\),
- \(c = -12\).
Согласно теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2\) равна \(-b/a\), а произведение корней \(x_1 \times x_2\) равно \(c/a\).
Подставим значения в формулы:
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4. \]
Произведение корней: \[ x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{1} = -12. \]
Таким образом, мы получили:
- Сумма корней равна 4.
- Произведение корней равно -12.
Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем выразить корни \(x_1\) и \(x_2\). Они могут быть найдены как решения системы уравнений: \[ x_1 + x_2 = 4, \] \[ x_1 \times x_2 = -12. \]
Если решим систему, можно выразить один корень через другой. Например, пусть \(x_1 = x\), тогда \(x_2 = 4 - x\). Подставив в уравнение произведения, получим: \[ x(4 - x) = -12. \] Раскроем скобки: \[ 4x - x^2 = -12. \] Приведем все к одной стороне: \[ x^2 - 4x - 12 = 0. \]
Теперь мы можем решить это уравнение, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] Подставляя наши значения \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -12\): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}. \]
Это дает два корня:
- \(x_1 = \frac{12}{2} = 6\),
- \(x_2 = \frac{-4}{2} = -2\).
Таким образом, корни нашего уравнения: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -2\).
Эти корни согласуются с заданной суммой 4 и произведением -12. Поздравляю, вы успешно использовали теорему Виета! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого примера, не стесняйтесь спрашивать!
