81 11/30-(32 5/8+ 4 1/8)

Давайте подробно решим вашу задачу: \( 81 \frac{11}{30} - (32 \frac{5}{8} + 4 \frac{1}{8}) \).

1. Начнем с вычисления выражения в скобках: \( 32 \frac{5}{8} + 4 \frac{1}{8} \).

   Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   • \( 32 \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{256 + 5}{8} = \frac{261}{8} \)
   • \( 4 \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8} \)

   Теперь сложим эти дроби: \[ \frac{261}{8} + \frac{33}{8} = \frac{261 + 33}{8} = \frac{294}{8} = \frac{147}{4} \]

2. Теперь, подставим это значение обратно в изначальное выражение: \[ 81 \frac{11}{30} - \frac{147}{4} \]

   Сначала приведем \( 81 \frac{11}{30} \) к неправильной дроби: \[ 81 \frac{11}{30} = \frac{81 \cdot 30 + 11}{30} = \frac{2430 + 11}{30} = \frac{2441}{30} \]

3. Теперь нам нужно вычесть \( \frac{147}{4} \) из \( \frac{2441}{30} \). Для этого найдем общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для 30 и 4 — это 60.

   Приведем обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2441}{30} = \frac{2441 \cdot 2}{60} = \frac{4882}{60} \] \[ \frac{147}{4} = \frac{147 \cdot 15}{60} = \frac{2205}{60} \]

4. Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{4882}{60} - \frac{2205}{60} = \frac{4882 - 2205}{60} = \frac{2677}{60} \]

5. Поскольку необходимо представить результат в виде смешанного числа, проведем деление: \[ 2677 \div 60 = 44 \quad (целая часть), \quad 2677 - 60 \cdot 44 = 37 \quad (остаток) \]

   Таким образом, результата в виде смешанного числа: \[ 44 \frac{37}{60} \]

Ответ: \( 44 \frac{37}{60} \).