Дробь 3 1/5 * 6 3/7 : 4/7

Чтобы решить дробь \(3 \frac{1}{5} \times 6 \frac{3}{7} : \frac{4}{7}\), начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(3 \frac{1}{5}\): \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]

2. Преобразуем \(6 \frac{3}{7}\): \[ 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \times 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{16}{5} \times \frac{45}{7} : \frac{4}{7} \]

3. Умножим дроби \(\frac{16}{5}\) и \(\frac{45}{7}\): \[ \frac{16 \times 45}{5 \times 7} = \frac{720}{35} \]

Теперь у нас появилась дробь \(\frac{720}{35}\) и нам нужно разделить её на \(\frac{4}{7}\). Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{720}{35} \div \frac{4}{7} = \frac{720}{35} \times \frac{7}{4} \]

4. Умножаем дроби: \[ \frac{720 \times 7}{35 \times 4} = \frac{5040}{140} \]

5. Простим дробь \(\frac{5040}{140}\): Делим числитель и знаменатель на 140: \[ \frac{5040 \div 140}{140 \div 140} = \frac{36}{1} = 36 \]

Таким образом, результат выражения \(3 \frac{1}{5} \times 6 \frac{3}{7} : \frac{4}{7} = 36\).