В равнобедренном треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ABC с основанием 𝐴 𝐶 AC проведена высота 𝐵 𝐻 BH . Найдите угол 𝐶 𝐵 𝐻 CBH , если ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 ∘ ∠BAC=55 ∘ . Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) и углом \( \angle BAC = 55^\circ \) нужно найти угол \( \angle CBH \).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы у основания \( AC \) равны. Обозначим угол \( \angle ABC = \angle ACB = x \). Тогда по свойству суммы углов в треугольнике имеем:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 55^\circ + x + x = 180^\circ \]

Упрощая, получаем:

\[ 55^\circ + 2x = 180^\circ \]

Вычтем 55° с обеих сторон:

\[ 2x = 125^\circ \]

Теперь разделим на 2:

\[ x = 62.5^\circ \]

Таким образом, \( \angle ABC = \angle ACB = 62.5^\circ \).

Теперь рассмотрим треугольник \( BAH \), где \( H \) — это основание высоты \( BH \). Поскольку \( BH \) является высотой, угол \( \angle CBH \) равен углу \( \angle ACB \):

\[ \angle CBH = \angle ACB = 62.5^\circ \]

Таким образом, ответ:

\[ \angle CBH = 62.5^\circ \]