2/у²-4-1/у²+2у

Чтобы решить выражение \( \frac{2}{y^2 - 4} - \frac{1}{y^2 + 2y} \), начнем с приведения дробей к общему знакому.

1. Разложите квадратные выражения:

   • \( y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2) \) (это разложение разности квадратов)
   • \( y^2 + 2y = y(y + 2) \)

2. Определите общий знаменатель: Общий знаменатель будет \( (y - 2)(y + 2)y \), поскольку это произведение всех разных множителей.

3. Перепишите каждую дробь с общим знаменателем:

   • Из первой дроби получаем: \[ \frac{2}{(y - 2)(y + 2)} = \frac{2y}{(y - 2)(y + 2)y} \]
   • Из второй дроби получаем: \[ \frac{1}{y(y + 2)} = \frac{(y - 2)(y + 2)}{(y - 2)(y + 2)y} = \frac{(y^2 - 4)}{(y - 2)(y + 2)y} \]

4. Запишите общее выражение: Теперь мы можем объединить дроби: \[ \frac{2y - (y^2 - 4)}{(y - 2)(y + 2)y} = \frac{2y - y^2 + 4}{(y - 2)(y + 2)y} \]

5. Соберите подобные слагаемые в числителе: \[ 2y - y^2 + 4 = -y^2 + 2y + 4 \]

6. Итоговое выражение: Таким образом, окончательное выражение будет: \[ \frac{-y^2 + 2y + 4}{(y - 2)(y + 2)y} \]

Это ваше окончательное решение. Если есть вопросы по шагам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!