Стальная проволка массой m= 50г подключена к источнику постоянного напряжения U⁰=10В,внутреннее сопротивление которого r=10м.Сопротивление проволоки подобрано таким образом,что на ней выделяется максимальная мощность.На сколько градусов ∆t повысится температура температура проволки за время t=5 мин?Удельная теплоемкость стали c =460 Дж/кг(кг•°C). Тепловыми потерями пренебречь
Чтобы решить эту задачу, давайте используем формулы, связанные с электрическим сопротивлением, мощностью и температурой.
Определим сопротивление проволоки. При максимальной мощности проволока должна иметь такое же сопротивление, как внутреннее сопротивление источника. Таким образом, мы можем сказать, что: \[ R = r = 10 \, \text{мΩ} = 0.01 \, \text{Ω} \]
Найдем силу тока в цепи. По закону Ома сила тока \(I\) определяется как: \[ I = \frac{U}{R + r} \] В нашем случае: \[ I = \frac{10}{0.01 + 0.01} = \frac{10}{0.02} = 500 \, \text{А} \]
Рассчитаем мощность, выделяемую на проволоке. Мощность \(P\) можно рассчитать по формуле: \[ P = I^2 R \] Подставляя значения: \[ P = (500)^2 \cdot 0.01 = 2500 \, \text{Вт} \]
Найдем количество тепла, выделившегося за время \(t = 5 \, \text{мин} = 300 \, \text{с}\): \[ Q = P \cdot t = 2500 \cdot 300 = 750000 \, \text{Дж} \]
Используем формулу для повышения температуры. Для расчета изменения температуры используем: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t \] Где \(m = 0.05 \, \text{кг}\) (так как 50 г = 0.05 кг) и \(c = 460 \, \text{Дж/кг°C}\). Подставляем известные значения: \[ 750000 = 0.05 \cdot 460 \cdot \Delta t \]
Решим уравнение для \(\Delta t\): \[ \Delta t = \frac{750000}{0.05 \cdot 460} = \frac{750000}{23} \approx 32608.7°C \approx 32608.7°C \]
Таким образом, температура проволки повысится примерно на 32608.7°C за 5 минут. Это теоретическая оценка, игнорируя тепловые потери.
