Измерили толщину листа бумаги l и расстояние от Москвы до Антарктиды m. Получили l ~ 0,11 мм с точностью до 0,02 мм и m ~ 15450 км с точностью до 50 км. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности.
Для сравнения качества измерений сначала определим относительные погрешности каждого измерения. Относительная погрешность рассчитывается по формуле:
\[ \text{Относительная погрешность} = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100\% \]
где \(\Delta x\) — абсолютная погрешность, а \(x\) — измеренное значение.
Измерение толщины листа бумаги \(l \approx 0,11 \, \text{мм}\) с точностью до \(0,02 \, \text{мм}\):
- \(\Delta l = 0,02 \, \text{мм}\)
- \(\text{Относительная погрешность} = \frac{0,02 \, \text{мм}}{0,11 \, \text{мм}} \cdot 100\% \approx \frac{0,02}{0,11} \cdot 100\% \approx 18,18\%\)
Измерение расстояния от Москвы до Антарктиды \(m \approx 15450 \, \text{км}\) с точностью до \(50 \, \text{км}\):
- \(\Delta m = 50 \, \text{км}\)
- \(\text{Относительная погрешность} = \frac{50 \, \text{км}}{15450 \, \text{км}} \cdot 100\% \approx \frac{50}{15450} \cdot 100\% \approx 0,324\%\)
Теперь можем сравнить относительные погрешности:
- Для толщины листа бумаги: приблизительно \(18,18\%\)
- Для расстояния от Москвы до Антарктиды: приблизительно \(0,324\%\)
Таким образом, измерение толщины листа бумаги имеет гораздо более высокую относительную погрешность по сравнению с измерением расстояния от Москвы до Антарктиды. Это указывает на то, что измерение толщины менее точно по сравнению с измерением расстояния.
