Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; одна седьмая; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте

Отличный вопрос! Чтобы разобраться, давайте вспомним, что такое единичная полуокружность. Она представляет собой верхнюю половину окружности радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0, 0). Уравнение такой окружности можно записать как:

\[ x^2 + y^2 = 1 \]

где \( y \) — это ордината (вертикальная координата), а \( x \) — абсцисса (горизонтальная координата). В случае полуокружности, мы рассматриваем только положительные значения \( y \) (в верхней части координатной плоскости).

Теперь проанализируем каждое из предложенных значений ординаты:

1. 0,6: Это положительное значение, и оно меньше 1. Мы можем найти соответствующее значение \( x \) из уравнения: \[ x^2 + 0.6^2 = 1 \] \[ x^2 + 0.36 = 1 \] \[ x^2 = 0.64 \] \[ x = \pm 0.8 \] Таким образом, \( 0,6 \) может быть ординатой точки на единичной полуокружности.

2. Одна седьмая (примерно 0,14): Это также положительное значение и меньше 1. Подставляем в уравнение: \[ x^2 + \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 1 \] \[ x^2 + \frac{1}{49} = 1 \] \[ x^2 = 1 - \frac{1}{49} = \frac{48}{49} \] Здесь также существует значение \( x \). Таким образом, одна седьмая может быть ординатой точки.

3. -0,3: Это отрицательное значение, и поскольку ординаты единичной полуокружности могут быть только положительными, -0,3 не может быть ординатой точки.

4. 7: Это значение значительно больше 1, а ординаты полуокружности не могут превышать радиус, следовательно, 7 не может быть ординатой точки.

5. 1,002: Это значение также больше 1. Поскольку максимальное значение ординаты, соответствующее единичной полуокружности, равно 1, то 1,002 также не может быть ординатой точки.

Итак, в итоге:

• Значения 0,6 и одна седьмая могут быть ординатами точки на единичной полуокружности.
• Значения -0,3, 7 и 1,002 не могут быть ординатами.

Если есть еще вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь задавать!