Координаты в пространстве. Система координат Поставьте в соответствие каждому заданию верный ответ 2) Даны векторы: → a ( 2 ; − 1 ; 0 ) , → b ( − 3 ; 2 ; 1 ) , → c ( 1 ; 1 ; 4 ) . Найдите координаты вектора → p = 1 2 → a + 3 → b − 2 → c . Найдите координаты вектора. Даны векторы: → a = 4 → i − 2 → j , → b ( − 3 ; 1 ; 2 ) . Найдите координаты вектора → c = 2 → a − 3 → b . 1) Даны векторы: → a ( 2 ; − 4 ; 3 ) , → b ( 3 ; 1 2 ; 1 ) . Найдите координаты вектора → c = → a − → b . {17; –9; –6} {–10; 3,5; –5} {5; –4,5; 2

Давайте разберем каждый из заданий по порядку:

Задание 1

Даны векторы: \[ \vec{a} = (2; -1; 0), \quad \vec{b} = (-3; 2; 1), \quad \vec{c} = (1; 1; 4). \]

Нам необходимо найти координаты вектора \(\vec{p} = \frac{1}{2} \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}\).

Сначала найдем каждую часть этого вектора.

1. Вычисляем \(\frac{1}{2} \vec{a}\): \[ \frac{1}{2} \vec{a} = \frac{1}{2} (2; -1; 0) = (1; -0.5; 0). \]

2. Вычисляем \(3 \vec{b}\): \[ 3 \vec{b} = 3 (-3; 2; 1) = (-9; 6; 3). \]

3. Вычисляем \(-2 \vec{c}\): \[ -2 \vec{c} = -2 (1; 1; 4) = (-2; -2; -8). \]

Теперь складываем все части: \[ \vec{p} = (1; -0.5; 0) + (-9; 6; 3) + (-2; -2; -8). \]

Складываем по компонентам: \[ x: 1 - 9 - 2 = -10, \] \[ y: -0.5 + 6 - 2 = 3.5, \] \[ z: 0 + 3 - 8 = -5. \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{p}\) равны: \[ \vec{p} = (-10; 3.5; -5). \]

Задание 2

Даны векторы: \[ \vec{a} = 4\vec{i} - 2\vec{j}, \quad \vec{b} = (-3; 1; 2). \]

Нам нужно найти координаты вектора \(\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}\).

1. Вычисляем \(2 \vec{a}\): \[ \vec{a} = (4; -2; 0) \quad \text{(вектор в координатах)}. \] Тогда: \[ 2 \vec{a} = 2 (4; -2; 0) = (8; -4; 0). \]

2. Вычисляем \(3 \vec{b}\): \[ 3 \vec{b} = 3 (-3; 1; 2) = (-9; 3; 6). \]

Теперь находим вектор \(\vec{c}\): \[ \vec{c} = (8; -4; 0) - (-9; 3; 6) = (8 + 9; -4 - 3; 0 - 6). \]

Складываем по компонентам: \[ x: 8 + 9 = 17, \] \[ y: -4 - 3 = -7, \] \[ z: 0 - 6 = -6. \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{c}\) равны: \[ \vec{c} = (17; -7; -6). \]

Задание 3

Даны векторы: \[ \vec{a} = (2; -4; 3), \quad \vec{b} = (3; 12; 1). \]

Мы ищем вектор \(\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}\).

Вычислим это: \[ \vec{c} = (2; -4; 3) - (3; 12; 1). \]

Складываем по компонентам: \[ x: 2 - 3 = -1, \] \[ y: -4 - 12 = -16, \] \[ z: 3 - 1 = 2. \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{c}\) равны: \[ \vec{c} = (-1; -16; 2). \]

Надеюсь, эти разъяснения помогли вам, и теперь вы лучше понимаете, как выполнять операции с векторами! Если есть дополнительны вопросы, смело задавайте!