(1 1/4:2 1/2+3 3/7×1 5/9)÷5/12-8 1/5

Чтобы решить выражение \((1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{5}{9}) \div \frac{5}{12} - 8 \frac{1}{5}\), давайте выполним шаги по порядку.

1. Превращаем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
   • \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
   • \(3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7}\)
   • \(1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}\)
   • \(8 \frac{1}{5} = \frac{41}{5}\)

Теперь выражение выглядит так:

\[ \left(\frac{5}{4} : \frac{5}{2} + \frac{24}{7} \times \frac{14}{9}\right) \div \frac{5}{12} - \frac{41}{5} \]

2. Выполним деление и умножение:

   • Деление \(\frac{5}{4} : \frac{5}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
   • Умножение \(\frac{24}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{24 \times 14}{7 \times 9} = \frac{336}{63} = \frac{16}{3}\) (сократим дробь)

Теперь у нас есть:

\[ \left(\frac{1}{2} + \frac{16}{3}\right) \div \frac{5}{12} - \frac{41}{5} \]

3. Соберем дроби:

   Чтобы сложить \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{16}{3}\), найдем общий знаменатель, который составляет 6:

   • \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)
   • \(\frac{16}{3} = \frac{32}{6}\)

Теперь складываем:

\[ \frac{3}{6} + \frac{32}{6} = \frac{35}{6} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{35}{6} \div \frac{5}{12} - \frac{41}{5} \]

4. Выполним деление:

\(\frac{35}{6} \div \frac{5}{12} = \frac{35}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{35 \times 12}{6 \times 5} = \frac{420}{30} = 14\)

Теперь у нас:

\[ 14 - \frac{41}{5} \]

5. Вычтем дробь:

Чтобы выполнить вычитание, снова найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и 5 — это 5:

• \(14 = \frac{70}{5}\)

Теперь у нас:

\[ \frac{70}{5} - \frac{41}{5} = \frac{29}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{29}{5} \quad \text{или} \quad 5 \frac{4}{5} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно пояснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!