Определите взаимное расположение двух окружностей, радиусы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: а) 16; б) 14; в) 7; г) 4.
Для определения взаимного расположения двух окружностей, нужно рассмотреть радиусы окружностей и расстояние между их центрами.
Радиусы окружностей:
- r1 = 5
- r2 = 9
Теперь рассмотрим каждую из ситуаций:
а) Расстояние между центрами равно 16: Две окружности не пересекаются, потому что расстояние между центрами (16) больше суммы их радиусов (5 + 9 = 14).
б) Расстояние между центрами равно 14: Две окружности также не пересекаются, так как расстояние между центрами (14) равно сумме радиусов (5 + 9 = 14). В этом случае окружности касаются друг друга внешне.
в) Расстояние между центрами равно 7: Две окружности пересекаются в двух точках, так как расстояние между центрами (7) меньше суммы радиусов (14) и больше разности радиусов (4). То есть 4 < 7 < 14.
г) Расстояние между центрами равно 4: В данном случае одна окружность находится внутри другой, и они пересекаются на одной точке. Расстояние между центрами (4) меньше разности радиусов (9 - 5 = 4), что говорит о том, что одна окружность касается другой изнутри.
Таким образом, взаимное расположение окружностей в каждом из случаев таково:
- а) Не пересекаются.
- б) Касаются внешне.
- в) Пересекаются в двух точках.
- г) Касаются изнутри.
