Выберите группу точек, лежащих на одной прямой Подсказка A(6; -1; 0), B(0; 3; -2), C(3; 1; -1) A(0; 0; -1), B(5; -3; 1), C(-5; 3; -3) A(5; -1; 3), B(-3; 3; -2), C(3; 1; -1)

Чтобы определить, какие группы точек лежат на одной прямой, нам нужно проверить, выполняется ли условие коллинеарности для каждой группы. Точки A, B и C коллинеарны, если векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AC} \) являются линейно зависимыми.

Мы можем использовать координаты точек для нахождения векторов:

1. Для первой группы:

   • A(6; -1; 0)
   • B(0; 3; -2)
   • C(3; 1; -1)

   Вычислим векторы: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 6, 3 - (-1), -2 - 0) = (-6, 4, -2) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 6, 1 - (-1), -1 - 0) = (-3, 2, -1) \]

   Проверяем, есть ли скаляр \( k \), такой что \( \overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC} \). В данном случае, видно, что \( \overrightarrow{AB} = 2 \cdot \overrightarrow{AC} \), значит, эти точки коллинеарны.

2. Для второй группы:

   • A(0; 0; -1)
   • B(5; -3; 1)
   • C(-5; 3; -3)

   Вычислим векторы: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (5 - 0, -3 - 0, 1 - (-1)) = (5, -3, 2) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-5 - 0, 3 - 0, -3 - (-1)) = (-5, 3, -2) \]

   Проверяем на коллинеарность. В этом случае нет значения \( k \), чтобы выполнить условие линейной зависимости. Значит, эти точки не коллинеарны.

3. Для третьей группы:

   • A(5; -1; 3)
   • B(-3; 3; -2)
   • C(3; 1; -1)

   Вычисляем векторы: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-3 - 5, 3 - (-1), -2 - 3) = (-8, 4, -5) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 5, 1 - (-1), -1 - 3) = (-2, 2, -4) \]

   Здесь тоже нет единственного скаляра \( k \), который бы удовлетворял зависимости, что указывает на неколлинеарность этих точек.

Таким образом, только первая группа точек \( A(6; -1; 0), B(0; 3; -2), C(3; 1; -1) \) лежит на одной прямой.