(3b-x) ²=x-30bc+x

Чтобы решить уравнение \((3b - x)^2 = x - 30bc + x\), давайте начнем с упрощения правой части.

1. Сначала заметим, что \(x - 30bc + x\) можно переписать как \(2x - 30bc\). Тогда уравнение принимает вид:

   \((3b - x)^2 = 2x - 30bc\).

2. Развернем левую часть уравнения:

   \((3b - x)^2 = 9b^2 - 6bx + x^2\).

3. Теперь подставим это в уравнение:

   \(9b^2 - 6bx + x^2 = 2x - 30bc\).

4. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   \(x^2 - 6bx + 9b^2 - 2x + 30bc = 0\).

5. Упрощаем это уравнение:

   \(x^2 - (6b + 2)x + (9b^2 + 30bc) = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = -(6b + 2)\),
• \(c = 9b^2 + 30bc\).

6. Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

   \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в эту формулу:

\[ x = \frac{6b + 2 \pm \sqrt{(6b + 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9b^2 + 30bc)}}{2 \cdot 1}. \]

7. Упростите подкоренное выражение и вычислите корни, если необходимо.

Если вам нужны дальнейшие пояснения по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!