Катеты прямоугольного треугольника 16 , 5 и 39 , 6 . Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. Ответ округлите до сотых.

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]

где \( h \) — высота, \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Сначала найдем длину гипотенузы \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим наши значения:

\( a = 16,5 \) и \( b = 39,6 \).

Теперь вычислим \( c \):

\[ c = \sqrt{(16,5)^2 + (39,6)^2} = \sqrt{272,25 + 1568,16} = \sqrt{1840,41} \approx 42,94 \]

Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу для высоты:

\[ h = \frac{16,5 \cdot 39,6}{42,94} \]

Сначала вычислим произведение \( 16,5 \cdot 39,6 \):

\[ 16,5 \cdot 39,6 \approx 653,4 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ h \approx \frac{653,4}{42,94} \approx 15,19 \]

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, составляет приблизительно \( 15,19 \).