(1 2/7×7/18-2/5÷1 1/5)+2 2/5÷2 2/15
Давайте внимательно разберем выражение (1 2/7 × 7/18 - 2/5 ÷ 1 1/5) + 2 2/5 ÷ 2 2/15.
Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
- \( 1 \frac{2}{7} = \frac{7 \times 1 + 2}{7} = \frac{9}{7} \)
- \( 1 \frac{1}{5} = \frac{5 \times 1 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
- \( 2 \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
- \( 2 \frac{2}{15} = \frac{15 \times 2 + 2}{15} = \frac{32}{15} \)
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
\[ \left( \frac{9}{7} \times \frac{7}{18} - \frac{2}{5} \div \frac{6}{5} \right) + \frac{12}{5} \div \frac{32}{15} \]
Решим части выражения.
Для \( \frac{9}{7} \times \frac{7}{18} \): \[ \frac{9 \times 7}{7 \times 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]
Для \( \frac{2}{5} \div \frac{6}{5} \): \[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{2 \times 5}{5 \times 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Теперь у нас есть: \[ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \frac{12}{5} \div \frac{32}{15} \]
Упростим \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \): Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 6: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \]
Решим \( \frac{12}{5} \div \frac{32}{15} \): \[ \frac{12}{5} \times \frac{15}{32} = \frac{12 \times 15}{5 \times 32} \] Сначала упрощаем: \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \div 4}{5 \div 4} = \frac{3}{1.25} = \frac{9}{10} \] Теперь можем умножить: \[ \frac{36}{160} = \frac{9}{40} \]
Объединяем все вместе: \[ \frac{1}{6} + \frac{9}{40} \] Найдем общий знаменатель, который будет 120: \[ \frac{1}{6} = \frac{20}{120}, \quad \frac{9}{40} = \frac{27}{120} \quad \Rightarrow \quad \frac{20}{120} + \frac{27}{120} = \frac{47}{120} \]
Итак, итоговое значение выражения: \[ \frac{47}{120} \]
Если процесс был непонятен, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!
