Зд 1. Половину пути автомобиль прошел со скоростью 36 км/ч, вторую половину со скоростью 15 м/с. Определите среднюю скорость движения автомобиля в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля за всю поездку, начнем с определения двух половин пути.
Пусть весь путь составляет \( S \). Тогда каждая половина будет равна \( \frac{S}{2} \).
Первая половина пути была пройдена со скоростью 36 км/ч.
Вторая половина пути была пройдена со скоростью 15 м/с. Прежде чем продолжить, преобразуем скорость во вторую половину в километры в час.
Для этого помним, что 1 м/с равен 3.6 км/ч. Значит: \[ 15 \text{ м/с} = 15 \times 3.6 = 54 \text{ км/ч} \]
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую половину пути:
Время на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{36} = \frac{S}{72} \text{ часов} \]
Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{54} = \frac{S}{108} \text{ часов} \]
Общее время в пути: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{72} + \frac{S}{108} \]
Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей. Наименьшее общее кратное для 72 и 108 равно 216: \[ t_{\text{общ}} = \frac{3S}{216} + \frac{2S}{216} = \frac{5S}{216} \text{ часов} \]
Теперь мы можем найти среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{5S}{216}} = \frac{216}{5} \text{ км/ч} \] \[ V_{\text{ср}} = 43.2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля составляет 43.2 км/ч.
