(4 5/9-3 7/12):(-1 8/27

Чтобы решить выражение \( (4 \frac{5}{9} - 3 \frac{7}{12}) : (-1 \frac{8}{27}) \), давайте выполним шаги один за другим.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 4 \frac{5}{9} = 4 \times 9 + 5 = 36 + 5 = 41/9 \)
   • \( 3 \frac{7}{12} = 3 \times 12 + 7 = 36 + 7 = 43/12 \)
   • \( -1 \frac{8}{27} = - (1 \times 27 + 8) = - (27 + 8) = -35/27 \)

2. Вычтем первую дробь из второй:

   \[ 41/9 - 43/12 \]

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель 9 и 12 будет 36.

   • Приведем \( 41/9 \) к общему знаменателю: \[ 41/9 = 41 \times 4 / 36 = 164/36 \]
   • Приведем \( 43/12 \) к общему знаменателю: \[ 43/12 = 43 \times 3 / 36 = 129/36 \]

   Теперь вычтем дроби: \[ 164/36 - 129/36 = (164 - 129) / 36 = 35/36 \]

3. Теперь поделим полученную дробь на \(-35/27\):

   \[ \frac{35/36}{-35/27} \]

   Деление дробей можно преобразовать в умножение: \[ \frac{35}{36} \times \frac{27}{-35} \]

   Сократим \( 35 \): \[ \frac{1}{36} \times \frac{27}{-1} = \frac{27}{-36} \]

   Упростим дробь: \[ \frac{27}{-36} = -\frac{3}{4} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ - \frac{3}{4} \]