(1 2/7×7/18-2/5÷1 1/5)+2 2/5÷2 2/15

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Начнем с упрощения каждой части.

1. Первое действие — это умножение и деление: \(1 \frac{2}{7} \times \frac{7}{18} - \frac{2}{5} \div 1 \frac{1}{5}\).

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}\)
   • \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)

   Подставим это в выражение: \[ \frac{9}{7} \times \frac{7}{18} - \frac{2}{5} \div \frac{6}{5} \]

   Теперь посчитаем \( \frac{9}{7} \times \frac{7}{18} \): \[ \frac{9 \times 7}{7 \times 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]

   Далее посчитаем \( \frac{2}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{6} \): \[ \frac{2 \times 5}{5 \times 6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]

   Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель (6): \[ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \]

2. Теперь добавляем \(2 \frac{2}{5} \div 2 \frac{2}{15}\):

   • \(2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\)
   • \(2 \frac{2}{15} = \frac{32}{15}\)

   Таким образом, \( \frac{12}{5} \div \frac{32}{15} = \frac{12}{5} \times \frac{15}{32} \): \[ \frac{12 \times 15}{5 \times 32} = \frac{180}{160} = \frac{9}{8} \]

3. Теперь сложим \( \frac{1}{6} + \frac{9}{8} \): Найдем общий знаменатель (24): \[ \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{27}{24} = \frac{31}{24} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{31}{24} \) или \( 1 \frac{7}{24} \) в смешанном виде.