(1 2/7×7/18-2/5÷1 1/5)+2 2/5÷2 2/15
Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом.
Выражение, которое мы хотим решить, выглядит так:
\[ \left(1 \frac{2}{7} \times \frac{7}{18} - \frac{2}{5} \div 1 \frac{1}{5}\right) + 2 \frac{2}{5} \div 2 \frac{2}{15} \]
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(1 \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)
- \(1 \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
- \(2 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)
- \(2 \frac{2}{15} = \frac{15 \cdot 2 + 2}{15} = \frac{32}{15}\)
Теперь у нас есть:
\[ \left(\frac{9}{7} \times \frac{7}{18} - \frac{2}{5} \div \frac{6}{5}\right) + \frac{12}{5} \div \frac{32}{15} \]
Выполним умножение и деление:
Умножение: \[ \frac{9}{7} \times \frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]
Деление: \[ \frac{2}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Поэтому у нас получается: \[ \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) \]
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 6: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Затем: \[ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \]
Теперь решим вторую часть уравнения: \[ \frac{12}{5} \div \frac{32}{15} = \frac{12}{5} \times \frac{15}{32} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{180}{160} = \frac{9}{8} \]
Сложим результаты:
Теперь мы имеем: \[ \frac{1}{6} + \frac{9}{8} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 24: \[ \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{9}{8} = \frac{27}{24} \] Сложим: \[ \frac{4}{24} + \frac{27}{24} = \frac{31}{24} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{31}{24} \text{ или } 1 \frac{7}{24} \]
Если есть вопросы или хотите разобрать дополнительные примеры, я с удовольствием помогу!
