-4+√-32

Давайте разберем выражение \(-4 + \sqrt{-32}\).

1. Обратите внимание на корень: Здесь у нас есть корень из отрицательного числа. Это означает, что нам нужно использовать мнимые числа, поскольку корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел.

2. Приведем \(-32\) к более удобной форме: Мы можем представить \(-32\) как \(-1 \cdot 32\). Поэтому: \[ \sqrt{-32} = \sqrt{-1 \cdot 32} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{32} = i \cdot \sqrt{32} \] Здесь \(i\) — это мнимая единица.

3. Упрощение корня из 32: Теперь упростим \(\sqrt{32}\): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

4. Подставим обратно в выражение: Подставляя это обратно, мы получаем: \[ \sqrt{-32} = i \cdot 4\sqrt{2} = 4i\sqrt{2} \]

5. Соберем все вместе: Теперь подставим это в исходное выражение: \[ -4 + \sqrt{-32} = -4 + 4i\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ -4 + 4i\sqrt{2} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не hesитируйте обращаться!