(x-4)(x+4)<0

Чтобы решить неравенство \((x-4)(x+4)<0\), начнем с нахождения нулевых точек. Это происходит, когда произведение равно нулю:

\[ (x-4)(x+4) = 0 \]

Решаем каждое из условий:

1. \(x - 4 = 0\) → \(x = 4\)
2. \(x + 4 = 0\) → \(x = -4\)

Теперь у нас есть две нулевые точки: \(x = -4\) и \(x = 4\). Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -4) \)
2. \( (-4, 4) \)
3. \( (4, +\infty) \)

Теперь нужно протестировать каждый интервал, чтобы выяснить, где неравенство выполняется.

1. Для интервала \( (-\infty, -4) \): выберем точку \(x = -5\): \[ (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 \quad (\text{положительное число}) \] Не выполняется.

2. Для интервала \( (-4, 4) \): выберем точку \(x = 0\): \[ (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 \quad (\text{отрицательное число}) \] Выполняется.

3. Для интервала \( (4, +\infty) \): выберем точку \(x = 5\): \[ (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 \quad (\text{положительное число}) \] Не выполняется.

Таким образом, решение неравенства \((x-4)(x+4)<0\) — это интервал:

\[ (-4, 4) \]

Записываем ответ:

\[ \boxed{(-4, 4)} \]