Прогулочный теплоход идёт по реке из населённого пункта А в населённый пункт В и обратно 5 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между населёнными пунктами составляет 60 км, собственная скорость теплохода равна 25 км/ч.

Чтобы найти скорость течения реки, воспользуемся формулой для движения. Обозначим скорость течения реки как \( v \).

Собственная скорость теплохода (без учета течения) составляет 25 км/ч. Соответственно, когда теплоход движется вниз по течению, его скорость будет \( 25 + v \) км/ч, а когда он движется вверх по течению, скорость составит \( 25 - v \) км/ч.

Расстояние между населёнными пунктами А и В равно 60 км. Поскольку теплоход совершает путешествие туда и обратно за 5 часов, мы можем написать уравнение для времени в пути:

1. Время в пути вниз по течению: \[ t_1 = \frac{60}{25 + v} \]

2. Время в пути вверх по течению: \[ t_2 = \frac{60}{25 - v} \]

Общее время в пути равно 5 часам, то есть: \[ t_1 + t_2 = 5 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{60}{25 + v} + \frac{60}{25 - v} = 5 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( (25 + v)(25 - v) \) для избавления от дробей: \[ 60(25 - v) + 60(25 + v) = 5(25 + v)(25 - v) \]

Упростим левую часть: \[ 60 * 25 - 60v + 60 * 25 + 60v = 3000 \] \[ 1200 = 5(625 - v^2) \] Теперь упростим правую часть уравнения: \[ 1200 = 3125 - 5v^2 \] Перепишем уравнение: \[ 5v^2 = 3125 - 1200 \] \[ 5v^2 = 1925 \] \[ v^2 = 385 \] Теперь найдем \( v \): \[ v = \sqrt{385} \approx 19.62 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 19.62 км/ч.