(а‐³b⁴)‐²*( 9)‐² ——— —— 9. a‐²b³
Для упрощения выражения \((а^{-3}b^{4})^{-2} \cdot (9)^{-2} / (9 \cdot a^{-2}b^{3})\), давайте разберем его по частям.
Упростим числитель:
\((а^{-3}b^{4})^{-2}\) можно упростить, используя правило степени: \((x^m)^{-n} = x^{-mn}\). Это даст: \[ (а^{-3})^{-2} = a^6 \quad \text{и} \quad (b^{4})^{-2} = b^{-8} \] Таким образом, числитель станет: \[ a^6 \cdot b^{-8} \cdot 9^{-2} \] Поскольку \(9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}\), то можем записать числитель как: \[ \frac{a^6 \cdot b^{-8}}{81} \]
Упростим знаменатель: В знаменателе \((9 \cdot a^{-2}b^{3})\). Мы можем оставить его в таком виде, так как мы его будем использовать в делении: \[ 9 \cdot a^{-2}b^{3} \]
Делим числитель на знаменатель: Мы теперь можем выразить всё в виде деления: \[ \frac{\frac{a^6 \cdot b^{-8}}{81}}{9 \cdot a^{-2}b^{3}} = \frac{a^6 \cdot b^{-8}}{81 \cdot 9 \cdot a^{-2}b^{3}} = \frac{a^6 \cdot b^{-8}}{729 \cdot a^{-2}b^{3}} \]
Упрощаем дробь: Теперь мы можем упростить дробь, используя правила деления степеней: \[ \frac{a^6}{a^{-2}} = a^{6 - (-2)} = a^{6 + 2} = a^8 \] И для \(b\): \[ \frac{b^{-8}}{b^{3}} = b^{-8 - 3} = b^{-11} \]
Итоговое выражение: Объединив всё это, получаем: \[ \frac{a^8}{729 \cdot b^{11}} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{a^8}{729b^{11}} \]
