Решите уравнение у-2/3-4-у/2=у+1/5-1/10

Давайте решим уравнение \( y - \frac{2}{3} - 4 - \frac{y}{2} = y + \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \).

Сначала упростим обе стороны уравнения.

1. Перепишем уравнение:

\[ y - \frac{2}{3} - 4 - \frac{y}{2} = y + \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \]

2. Сначала упростим левую часть. Объединим постоянные:

\[ y - \frac{2}{3} - 4 = y - \frac{2}{3} - \frac{12}{3} = y - \frac{14}{3} \]

Теперь у нас есть:

\[ y - \frac{14}{3} - \frac{y}{2} \]

Чтобы вычесть \(\frac{y}{2}\), преобразуем \(y\) в дробь с знаменателем 2:

\[ \frac{2y}{2} - \frac{y}{2} = \frac{2y - y}{2} = \frac{y}{2} \]

Теперь, левая часть уравнения выглядит так:

\[ \frac{y}{2} - \frac{14}{3} \]

3. Теперь упростим правую часть:

\[ \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{y}{2} - \frac{14}{3} = y + \frac{1}{10} \]

4. Переносим все \(y\) в одну часть, а константы в другую:

\[ \frac{y}{2} - y = \frac{1}{10} + \frac{14}{3} \]

Сначала преобразуем \(y\):

\[ \frac{y}{2} - \frac{2y}{2} = -\frac{y}{2} \implies -\frac{y}{2} = \frac{1}{10} + \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{1}{10} + \frac{140}{30} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

\[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]

Тогда:

\[ -\frac{y}{2} = \frac{3}{30} + \frac{140}{30} = \frac{143}{30} \]

5. Умножим обе стороны на -2:

\[ y = -2 \cdot \frac{143}{30} = -\frac{286}{30} = -\frac{143}{15} \]

Таким образом, решение уравнения:

\[ y = -\frac{143}{15} \]