(1 1/4÷2 1/2+3 3/7×1 5/9)÷5/12-8 1/5

Чтобы решить выражение \( (1 \frac{1}{4} \div 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{5}{9}) \div \frac{5}{12} - 8 \frac{1}{5} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
   • \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
   • \(3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7}\)
   • \(1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}\)
   • \(8 \frac{1}{5} = \frac{41}{5}\)

Теперь выражение выглядит так: \[ \left( \frac{5}{4} \div \frac{5}{2} + \frac{24}{7} \times \frac{14}{9} \right) \div \frac{5}{12} - \frac{41}{5} \]

2. Начнем с деления \( \frac{5}{4} \div \frac{5}{2} \): \[ \frac{5}{4} \div \frac{5}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

3. Теперь умножим \( \frac{24}{7} \times \frac{14}{9} \): \[ \frac{24 \times 14}{7 \times 9} = \frac{336}{63} = \frac{112}{21} \]

4. Теперь мы можем добавить результаты: \[ \frac{1}{2} + \frac{112}{21} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель между 2 и 21 — это 42: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{112}{21} = \frac{224}{42} \] Таким образом: \[ \frac{21}{42} + \frac{224}{42} = \frac{245}{42} \]

5. Теперь разделим это на \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{245}{42} \div \frac{5}{12} = \frac{245}{42} \times \frac{12}{5} = \frac{245 \times 12}{42 \times 5} = \frac{2940}{210} \] Упрощаем это: \[ \frac{2940 \div 210}{210 \div 210} = \frac{14}{1} = 14 \]

6. Вычтем \( \frac{41}{5} \): Сначала преобразуем 14 к дроби с общим знаменателем: \[ 14 = \frac{70}{5} \] Теперь вычтем: \[ \frac{70}{5} - \frac{41}{5} = \frac{70 - 41}{5} = \frac{29}{5} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{29}{5} \]

Это можно записать как смешанное число: \(5 \frac{4}{5}\) или просто как дробь \(5.8\), если необходимо указать десятичное значение.