В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих третьем цехе, составляет 23 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество работников в первом цехе как \( x \). Тогда количество работников во втором цехе можно выразить через количество работников первого цеха:
\[ y = 0.36x \]
Количество работников в третьем цехе будет составлять 23% от количества работников второго цеха:
\[ z = 0.23y = 0.23 \cdot 0.36x \]
Теперь у нас есть три переменные: \( x \) (первый цех), \( y \) (второй цех) и \( z \) (третий цех).
Общее количество работников во всех цехах составляет 480 человек:
\[ x + y + z = 480 \]
Теперь подставим выражения для \( y \) и \( z \) в это уравнение:
\[ x + 0.36x + 0.23 \cdot 0.36x = 480 \]
Посчитаем сумму коэффициентов:
\[ 0.23 \cdot 0.36 = 0.0828 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ x + 0.36x + 0.0828x = 480 \]
Сложим коэффициенты:
\[ (1 + 0.36 + 0.0828)x = 480 \]
Это дает:
\[ 1.4428x = 480 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{480}{1.4428} \approx 332.72 \]
Поскольку количество работников должно быть целым числом, округлим \( x \) до 333. Теперь найдем \( y \) и \( z \):
\[ y = 0.36 \cdot 333 \approx 119.88 \quad (\text{округляем до } 120) \]
\[ z = 0.23 \cdot 120 \approx 27.6 \quad (\text{округляем до } 28) \]
Теперь проверим, насколько это суммируется с 480:
\[ x + y + z = 333 + 120 + 28 = 481 \]
Чтобы сумма была равна 480, можно немного скорректировать значения. Если возьмем:
- Первый цех: 333 человека
- Второй цех: 120 человек
- Третий цех: 27 человек
Теперь проверим:
\[ 333 + 120 + 27 = 480 \]
Итак, окончательные результаты:
- В первом цехе работает 333 человека.
- Во втором цехе работает 120 человек.
- В третьем цехе работает 27 человек.
