2 11/12 : 5 5/6+18/35:3/7

Чтобы решить выражение \(2 \frac{11}{12} : 5 \frac{5}{6} + \frac{18}{35} : \frac{3}{7}\), сначала мы преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(2 \frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}\)
   • \(5 \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)

Теперь первое деление выглядит как \( \frac{35}{12} : \frac{35}{6} \).

2. Деление дробей:

   • При делении дробей, мы умножаем на обратную: \[ \frac{35}{12} : \frac{35}{6} = \frac{35}{12} \times \frac{6}{35} \]
   • Упрощаем: \[ = \frac{1}{2} \]

3. Теперь рассмотрим вторую часть: \( \frac{18}{35} : \frac{3}{7} \):

   • Как и в прошлом примере, переводим в умножение: \[ \frac{18}{35} : \frac{3}{7} = \frac{18}{35} \times \frac{7}{3} \]
   • Упрощаем: \[ = \frac{18 \times 7}{35 \times 3} = \frac{126}{105} \]
   • Упрощая, получаем: \[ = \frac{6}{5} \]

4. Теперь добавляем результаты:

   • Нам нужно сложить \( \frac{1}{2} + \frac{6}{5} \).
   • Сначала найдем общий знаменатель для \(2\) и \(5\), который равен \(10\): \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \] \[ \frac{6}{5} = \frac{12}{10} \]

Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{5}{10} + \frac{12}{10} = \frac{17}{10} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{17}{10} \text{ или } 1 \frac{7}{10}. \]