(0, 25^(-3) ab^4) ^-2×(2×a^5b^-6) ^-1

Чтобы решить выражение \((0, 25^{-3} ab^4)^{-2} \times (2 \times a^5 b^{-6})^{-1}\), давайте разберем его по шагам.

1. Начнем с первой части: \((0, 25^{-3} ab^4)^{-2}\).

   • Применим правило, что \((x^n)^{-m} = x^{-nm}\): \[ (0, 25^{-3})^{-2} = 0, 25^{6} \]

   • Теперь распишем \(ab^4\) с учетом степени: \[ (ab^4)^{-2} = a^{-2} b^{-8} \]

   Таким образом, первая часть становится:

\[ 0, 25^{6} a^{-2} b^{-8} \]

2. Перейдем ко второй части: \((2 \times a^5 b^{-6})^{-1}\).

   • Здесь используем аналогичное правило: \[ (2)^{-1} \times (a^5)^{-1} \times (b^{-6})^{-1} = \frac{1}{2} a^{-5} b^{6} \]

Теперь объединим обе части выражения: \[ (0, 25^{6} a^{-2} b^{-8}) \times \left(\frac{1}{2} a^{-5} b^{6}\right) \]

3. Умножим коэффициенты и соответствующие степени переменных: \[ = 0, 25^{6} \times \frac{1}{2} \times a^{-2} \times a^{-5} \times b^{-8} \times b^{6} \]

   • Коэффициенты: \(0, 25^{6} \times \frac{1}{2} = \frac{0, 25^{6}}{2}\)
   • Для \(a\): \(a^{-2} \times a^{-5} = a^{-7}\)
   • Для \(b\): \(b^{-8} \times b^{6} = b^{-2}\)

Таким образом, окончательное выражение будет: \[ \frac{0, 25^{6}}{2} a^{-7} b^{-2} \]

Теперь вы можете представить решение в более компактной форме, если так требуется. Если есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!