(a/b-b/a)* 4ab/a-b

Чтобы упростить выражение \((\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \cdot \frac{4ab}{a - b}\), давайте начнем с упрощения первого множителя.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2 - b^2}{ab} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{a^2 - b^2}{ab} \]

2. Мы знаем, что \(a^2 - b^2\) можно разложить на множители: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Таким образом, можем заменить \((\frac{a}{b} - \frac{b}{a})\) на \(\frac{(a - b)(a + b)}{ab}\). Теперь мы можем подставить это обратно в изначальное выражение: \[ \left(\frac{(a - b)(a + b)}{ab}\right) \cdot \frac{4ab}{a - b} \]

3. Теперь можно сократить \(a - b\) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{(a + b) \cdot 4ab}{b} \]

4. Упростим наше выражение: \[ = 4(a + b) \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 4(a + b) \]