(a/b-b/a)* (4ab)/(a-b)
Давайте рассмотрим выражение \((\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \cdot \frac{4ab}{a - b}\) и упростим его.
Начнём с упрощения первой части: \(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\). Для этого найдём общий знаменатель. Общим знаменателем будет \(ab\):
\[ \frac{a^2}{ab} - \frac{b^2}{ab} = \frac{a^2 - b^2}{ab} \]
Зная, что \(a^2 - b^2\) можно разложить на множители, получаем:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{(a - b)(a + b)}{ab} \]
Теперь подставим это обратно в изначальное выражение:
\[ \left(\frac{(a - b)(a + b)}{ab}\right) \cdot \frac{4ab}{a - b} \]
В этом произведении \(a - b\) и \((a - b)\) в числителе и знаменателе взаимно сокращаются:
\[ = \frac{(a + b) \cdot 4ab}{ab} = 4(a + b) \]
Таким образом, окончательное упрощённое выражение равно \(4(a + b)\). Если у вас есть дальнейшие вопросы или вы хотите рассмотреть что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
