у ирины 5 подруг:вера,зоя,марина,полина,света она решила двух из них пригласить в кино.укажите все возможные варианты выбора подруг.сколько таких вариантов?
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные варианты выбора 2 подруг из 5. Это задача на комбинации, где важно только, какие подруги выбраны, а не их порядок.
Имеем 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Света. Нам необходимо выбрать 2.
Для нахождения количества возможных вариантов можно использовать формулу для вычисления сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество подруг (в нашем случае 5), а \( k \) — количество выбираемых подруг (в нашем случае 2).
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]
Теперь вычислим факториалы:
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3! \)
- \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
- \( 3! \) — сокращается, так как оно есть в числителе и знаменателе.
Таким образом:
\[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \]
Итак, всего существует 10 различных способов выбрать 2 подруг из 5.
Теперь перечислим все возможные варианты выбора:
- Вера и Зоя
- Вера и Марина
- Вера и Полина
- Вера и Света
- Зоя и Марина
- Зоя и Полина
- Зоя и Света
- Марина и Полина
- Марина и Света
- Полина и Света
Таким образом, Ирина может пригласить своих подруг в кино 10 различными способами.
