Определите промежуток монотонности f(x)=x²-6x+7
Чтобы определить промежутки монотонности функции \( f(x) = x^2 - 6x + 7 \), начнем с нахождения производной функции.
Найдите производную: \[ f'(x) = 2x - 6 \]
Найдите критические точки: Установим производную равной нулю: \[ 2x - 6 = 0 \] Решим уравнение: \[ 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]
Определите знаки производной: Теперь нужно проверить, как меняется знак производной на интервалах, разделенных критической точкой \( x = 3 \). Для этого рассмотрим интервалы: \( (-\infty, 3) \) и \( (3, \infty) \).
Для интервала \( (-\infty, 3) \) возьмем тестовую точку, например \( x = 0 \): \[ f'(0) = 2(0) - 6 = -6 < 0 \] Это означает, что функция убывает на интервале \( (-\infty, 3) \).
Для интервала \( (3, \infty) \) возьмем тестовую точку, например \( x = 4 \): \[ f'(4) = 2(4) - 6 = 2 > 0 \] Это означает, что функция возрастает на интервале \( (3, \infty) \).
Запишите промежутки монотонности: Таким образом, мы можем заключить:
- Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 3) \).
- Функция возрастает на промежутке \( (3, \infty) \).
Теперь у вас есть все необходимые сведения о промежутках монотонности функции \( f(x) = x^2 - 6x + 7 \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
