(16-8 1/3):(-3 5/9)

Для решения выражения \( (16 - 8 \frac{1}{3}) : (-3 \frac{5}{9}) \) мы сначала упростим каждую часть.

1. Упрощение первого выражения: Мы начнем с вычитания \( 8 \frac{1}{3} \) от 16. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 8 \frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{24 + 1}{3} = \frac{25}{3} \] Теперь 16 также преобразуем в дробь: \[ 16 = \frac{16 \times 3}{3} = \frac{48}{3} \] Теперь мы можем выполнить вычитание: \[ 16 - 8 \frac{1}{3} = \frac{48}{3} - \frac{25}{3} = \frac{48 - 25}{3} = \frac{23}{3} \]

2. Упрощение второго выражения: Преобразуем \( -3 \frac{5}{9} \) в неправильную дробь: \[ -3 \frac{5}{9} = -\left(3 \times 9 + 5\right) / 9 = -\frac{27 + 5}{9} = -\frac{32}{9} \]

3. Теперь мы можем подставить оба результата в оригинальное выражение и выполнить деление: \[ \frac{23}{3} : -\frac{32}{9} \] Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь: \[ \frac{23}{3} \times -\frac{9}{32} \] Умножим дроби: \[ = \frac{23 \times (-9)}{3 \times 32} = \frac{-207}{96} \]

4. Упростим дробь, если это возможно: В числителе и знаменателе можно найти общее делимое. \( 207 \) и \( 96 \) делятся на \( 3 \): \[ = \frac{-69}{32} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (16 - 8 \frac{1}{3}) : (-3 \frac{5}{9}) = -\frac{69}{32} \]