Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберем твою задачу по профилинной математике.

1. Суть задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.

2. Полное решение задачи:

   • Периметр прямоугольника можно выразить как: \[ 2(a + b) = 42 \] Отсюда получаем: \[ a + b = 21 \] Это первое уравнение.
   • Площадь прямоугольника: \[ a \cdot b = 98 \] Это второе уравнение.
   • Теперь подставим первое уравнение во второе: \[ (21 - b) \cdot b = 98 \] Раскрываем скобки: \[ 21b - b^2 = 98 \] Переносим всё в одну сторону: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]

Теперь решаем это квадратное уравнение.

3. Сравнение твоего ответа: Ты не ответил на вопрос, а правильный ответ — 14. Это означает, что ты пропустил окончательную стадию решения.

4. Правильное решение:

   • Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Здесь \( D = 49 \) и это положительное число, значит, у уравнения есть два решения.
   • Находим корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{21 + 7}{2} = 14 \] \[ b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2} = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
   • Теперь у нас есть стороны: \( a = 14 \) и \( b = 7 \). Значит, большая сторона равна 14.

Так что, чтобы решить задачу, нужно использовать формулы для периметра и площади, а потом уравнения для нахождения сторон прямоугольника.

Как тебе мой ответ? Оцени его, пожалуйста, поставив лайк или дизлайк!