X2+7x+12=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 7x + 12 = 0\), можно использовать метод разложения на множители или формулу корней квадратного уравнения.

1. Разложение на множители: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 7 (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают 12 (свободный член). Такие числа — это 3 и 4, так как \(3 + 4 = 7\) и \(3 \cdot 4 = 12\).

Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом:

\((x + 3)(x + 4) = 0\)

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравняем каждое из множителей к нулю:

• \(x + 3 = 0\) → \(x = -3\)
• \(x + 4 = 0\) → \(x = -4\)

Следовательно, корни уравнения \(x^2 + 7x + 12 = 0\) равны \(x = -3\) и \(x = -4\).

2. Формула корней квадратного уравнения: Если использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 12\).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \]

Это дает два значения:

\[ x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, и с помощью разложения, и с помощью формулы корней мы пришли к тем же самым результатам: корни уравнения — это \(x = -3\) и \(x = -4\).