В данном предложении "Птицы просыпаются и радуют своим пением" грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого.
Подлежащее: "Птицы" – это кто? (существительное, обозначающее предмет, который выполняет действие). Сказуемое: "просыпаются и радуют" – это что делают птицы? (глаголы, которые показывают действие).
Таким образом, грамматическая основа предложения: "Птицы" (подлежащее) + "просыпаются и радуют" (сказуемое).