Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника гипотенуза которого равна корень из 2

В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны между собой, и их длина обозначается как \(a\). Гипотенуза \(c\) этого треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что \(c^2 = a^2 + a^2\).

Мы знаем, что гипотенуза равна \(\sqrt{2}\), то есть:

\[ c = \sqrt{2} \]

Подставим это значение в формулу Пифагора:

\[ (\sqrt{2})^2 = a^2 + a^2 \]

Это упрощается до:

\[ 2 = 2a^2 \]

Теперь можно разделить обе стороны уравнения на 2:

\[ 1 = a^2 \]

Чтобы найти \(a\), берем квадратный корень:

\[ a = 1 \]

Таким образом, длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника равны 1.