4x^2+x-33=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 4x^2 + x - 33 = 0 \), можно воспользоваться формулой решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В вашем случае:

• \( a = 4 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = -33 \)

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529 \]

Теперь, когда мы знаем, что дискриминант равен 529, можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{529}}}{{2 \cdot 4}} \]

Так как \( \sqrt{529} = 23 \), подставим значение:

\[ x = \frac{{-1 \pm 23}}{{8}} \]

Теперь рассчитаем два возможных значения для \( x \):

1. Первое значение:

\[ x_1 = \frac{{-1 + 23}}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} = 2.75 \]

2. Второе значение:

\[ x_2 = \frac{{-1 - 23}}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = \frac{11}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]

Если будут дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!