Найдите допустимые значения переменой для дроби: (a+1) (a+3) 2a (a-4)

Чтобы найти допустимые значения переменной \( a \) для дроби

\[ \frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}, \]

необходимо определить, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Знаменатель дроби:

\[ 2a(a-4). \]

Чтобы найти, при каких значениях \( a \) знаменатель равен нулю, решим уравнение:

\[ 2a(a-4) = 0. \]

Это уравнение равно нулю, если:

1. \( 2a = 0 \) — что приводит к \( a = 0 \);
2. \( a - 4 = 0 \) — что приводит к \( a = 4 \).

Следовательно, допустимыми значениями для переменной \( a \) являются все числа, кроме 0 и 4.

Таким образом, ответ:

\( a \neq 0 \) и \( a \neq 4 \).