Найдите значение выражения 2⅓*⁹/¹⁶:3¼
Чтобы найти значение выражения \( 2\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{16} : 3\frac{1}{4} \), давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби и затем выполнит вычисление.
Преобразуем \( 2\frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
Преобразуем \( 3\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \[ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4} \]
Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} : \frac{13}{4} \]
Заменим деление на умножение, используя обратную дробь: \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{13} \]
Упрощаем произведение дробей: \[ = \frac{7 \cdot 9 \cdot 4}{3 \cdot 16 \cdot 13} \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 7 \cdot 9 \cdot 4 = 252 \)
- Знаменатель: \( 3 \cdot 16 \cdot 13 = 624 \)
Таким образом, у нас получилась дробь: \[ \frac{252}{624} \]
- Упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 252 и 624. НОД равен 12. Теперь делим числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{252 \div 12}{624 \div 12} = \frac{21}{52} \]
Итак, значение исходного выражения \( 2\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{16} : 3\frac{1}{4} \) равно \( \frac{21}{52} \).
