Решите уравнения: 3) (2x - 7)(x - 9) * x = 0 4) (x ^ 2 - 16)/(x - 4) = 0 5) x ^ 4 - 10x ^ 2 + 9 = 0 6)x ^ 6 + 5x ^ 3 - 24 = 0

Давайте решим указанные уравнения по порядку.

3. \((2x - 7)(x - 9) \cdot x = 0\)

Это уравнение произведения, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Таким образом, мы решаем три уравнения:

1. \(x = 0\)
2. \(2x - 7 = 0\) → \(2x = 7\) → \(x = \frac{7}{2}\)
3. \(x - 9 = 0\) → \(x = 9\)

Ответ: \(x = 0, \frac{7}{2}, 9\)

4. \(\frac{x^2 - 16}{x - 4} = 0\)

Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Рассмотрим числитель:

\(x^2 - 16 = 0\)

Это уравнение можно разложить на множители:

\((x - 4)(x + 4) = 0\)

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \(x - 4 = 0\) → \(x = 4\)
2. \(x + 4 = 0\) → \(x = -4\)

Знаменатель \(x - 4\) не должен равняться нулю, поэтому \(x = 4\) не является допустимым решением.

Ответ: \(x = -4\)

5. \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\)

Это уравнение можно решить с помощью замены переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\(y^2 - 10y + 9 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64\)

Теперь найдем корни:

\(y_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9\)

\(y_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1\)

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(x^2 = 9\) → \(x = 3\) или \(x = -3\)
2. \(x^2 = 1\) → \(x = 1\) или \(x = -1\)

Ответ: \(x = 3, -3, 1, -1\)

6. \(x^6 + 5x^3 - 24 = 0\)

Сначала сделаем замену: пусть \(y = x^3\). Тогда уравнение примет вид:

\(y^2 + 5y - 24 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\)

Теперь найдем корни:

\(y_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3\)

\(y_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8\)

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(x^3 = 3\) → \(x = \sqrt[3]{3}\)
2. \(x^3 = -8\) → \(x = -2\)

Ответ: \(x = \sqrt[3]{3}, -2\)

Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!