Лодка проплыла 4 ч по озеру и 5 ч по реке против течения, проплыв за это время 30 км. скорость течения реки 3 км/ч. найдите собственную скорость лодки.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим собственную скорость лодки через \( v \) (км/ч).
Лодка проплыла по озеру 4 часа и против течения реки 5 часов. Скорость реки — 3 км/ч, то есть когда лодка плывет против течения, ее эффективная скорость будет \( v - 3 \) км/ч.
Теперь можем записать уравнение для расстояния. Мы знаем, что общее расстояние, пройденное лодкой за это время, равно 30 км:
Расстояние, проплытое по озеру: \[ d_{\text{озеро}} = v \cdot t_{\text{озеро}} = v \cdot 4 \]
Расстояние, проплытое по реке: \[ d_{\text{река}} = (v - 3) \cdot t_{\text{река}} = (v - 3) \cdot 5 \]
Теперь можем записать уравнение для общего расстояния: \[ 4v + 5(v - 3) = 30 \]
Раскроем скобки: \[ 4v + 5v - 15 = 30 \] \[ 9v - 15 = 30 \]
Теперь добавим 15 к обеим сторонам уравнения: \[ 9v = 45 \]
И теперь найдем \( v \): \[ v = \frac{45}{9} = 5 \text{ км/ч} \]
Итак, собственная скорость лодки составляет 5 км/ч.
