Решите неравенство 49х2 + 14х + 1 меньше или равно 0
Чтобы решить неравенство \( 49x^2 + 14x + 1 \leq 0 \), начнем с анализа квадратичной функции \( f(x) = 49x^2 + 14x + 1 \).
Найдем дискриминант: Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 49 \), \( b = 14 \), \( c = 1 \). Подставим значения в формулу: \[ D = 14^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \] Дискриминант равен нулю, что означает, что у нашего квадрата есть один корень.
Найдем корень: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 49} = \frac{-14}{98} = -\frac{1}{7} \]
Анализируем знак функции: Квадратные функции открываются вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный). Таким образом, функция \( f(x) \) будет принимать положительные значения для всех \( x \), кроме точки \( x = -\frac{1}{7} \), где функция равна нулю.
Вывод: Поскольку мы ищем такое значение \( x \), при котором \( f(x) \leq 0 \), и знаем, что функция равна нулю только в точке \( x = -\frac{1}{7} \), мы можем заключить, что: \[ f(x) \leq 0 \text{ только для } x = -\frac{1}{7} \]
Таким образом, решение неравенства \( 49x^2 + 14x + 1 \leq 0 \) — это: \[ x = -\frac{1}{7} \]
