Сколько будет 3^5*9^-2/27^2

Чтобы решить выражение \( 3^5 \cdot 9^{-2} / 27^2 \), давайте сначала преобразуем каждую часть в степени 3.

1. Перепишем 9 и 27:
   • \( 9 = 3^2 \), значит \( 9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4} \).
   • \( 27 = 3^3 \), значит \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \).

Теперь можем выразить всё в степени 3:

\[ 3^5 \cdot 9^{-2} / 27^2 = 3^5 \cdot 3^{-4} / 3^6 \]

2. После этого, комбинируем степени:
   • В числителе: \( 3^5 \cdot 3^{-4} = 3^{5 - 4} = 3^1 = 3 \).
   • Затем делим на \( 3^6 \):

\[ 3 / 3^6 = 3^{1 - 6} = 3^{-5} \]

3. Теперь найдём значение \( 3^{-5} \): \[ 3^{-5} = \frac{1}{3^5} \]

4. Посчитаем \( 3^5 \): \[ 3^5 = 243 \]

Итак, \( 3^{-5} = \frac{1}{243} \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{243} \]