Найдите корни квадратного трехчлена: 1. -x² + 4x + 12; 2. 2x² + 3x -5.

Давайте решим оба квадратных уравнения и найдем их корни.

1. Уравнение: \(-x^2 + 4x + 12 = 0\).

Сначала можно умножить всё уравнение на -1, чтобы упростить его: \[ x^2 - 4x - 12 = 0. \]

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -12 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64. \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2}. \]

Теперь найдем корни:

1. \( x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6, \)
2. \( x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2. \)

Таким образом, корни первого уравнения: \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -2 \).

2. Уравнение: \(2x^2 + 3x - 5 = 0\).

Здесь также применим ту же формулу для нахождения корней: где \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49. \]

Также, поскольку дискриминант положительный, у этого уравнения также два различных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}. \]

Найдем корни:

1. \( x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1, \)
2. \( x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5. \)

Таким образом, корни второго уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -2.5 \).

В итоге, корни уравнений:

1. Для \(-x^2 + 4x + 12\): \( x_1 = 6, x_2 = -2. \)
2. Для \(2x^2 + 3x - 5\): \( x_1 = 1, x_2 = -2.5. \)