Автомашина (15 м/с) догоняет грузовик (36 км/ч). Начальное удаление 70 м. Выберите систему отсчёта, масштаб, начальные координаты. Составьте уравнения скорости и координат каждого тела. Вычислите место и время "встречи
Давайте рассмотрим задачу. У нас есть два объекта: автомобиль и грузовик, и нам нужно выяснить, когда и где они встретятся.
1. Выбор системы отсчёта и начальные координаты
Выберем систему отсчёта с началом координат в точке, где находится грузовик в начале. Таким образом:
- Начальная координата грузовика \( x_{г}(0) = 0 \) м;
- Начальная координата автомобиля будет \( x_{а}(0) = -70 \) м (поскольку автомобиль находится на 70 м позади грузовика).
2. Скорости объектов
Скорость автомобиля: \( v_{а} = 15 \) м/с.
Скорость грузовика: \( v_{г} = 36 \) км/ч.
Сначала преобразуем скорость грузовика в метры в секунду: \[ v_{г} = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}. \]
3. Уравнения координат
Теперь запишем уравнения движения для каждого из объектов, принимая во внимание, что время \( t \) будет в секундах:
Для грузовика: \[ x_{г}(t) = v_{г} \cdot t = 10t. \]
Для автомобиля: \[ x_{а}(t) = x_{а}(0) + v_{а} \cdot t = -70 + 15t. \]
4. Уравнение встречи
Автомобиль и грузовик встретятся, когда их координаты будут равны, то есть: \[ x_{г}(t) = x_{а}(t). \] Подставим уравнения: \[ 10t = -70 + 15t. \]
Решим это уравнение: \[ 10t + 70 = 15t, \] \[ 70 = 15t - 10t, \] \[ 70 = 5t, \] \[ t = \frac{70}{5} = 14 \text{ секунд}. \]
5. Место встречи
Теперь, чтобы найти место встречи, подставим значение \( t \) в уравнение любого из объектов. Используем координаты грузовика: \[ x_{г}(14) = 10 \cdot 14 = 140 \text{ м}. \]
Ответ
Автомобиль и грузовик встретятся через 14 секунд на расстоянии 140 метров от начальной точки грузовика.
