Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике шаг за шагом.
Суть задания: Нам дан периметр прямоугольника, равный 42, и площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Полное решение: Как ты уже заметил, правильное решение требует применения формул для периметра и площади прямоугольника. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина. У нас \( P = 42 \), значит, \( a + b = 21 \).
Площадь прямоугольника определяется как \( S = a \times b \). У нас \( S = 98 \), следовательно, \( a \times b = 98 \).
Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую:
Из первого уравнения: \( a = 21 - b \).
Подставим это значение во второе уравнение: \[ (21 - b) \times b = 98 \\ 21b - b^2 = 98 \\ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49. \] Извлекаем квадратный корень из дискриминанта: \( \sqrt{49} = 7 \).
Находим корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7. \]
Значит, стороны прямоугольника — это 14 и 7, и большая сторона равна 14.
Сравнение: Ты не дал ответ на задание, а правильный ответ — 14. Очень важно не забывать указывать ответ.
Объяснение ошибки: Ошибка заключается в том, что не была проведена полная работа с уравнениями. Нужно использовать соотношения для нахождения сторон прямоугольника с учетом периметра и площади, как показано в первом пункте. Если не сделать это, мы просто не сможем найти длины сторон.
Если у тебя остались вопросы по решению или ты хочешь что-то еще уточнить, не стесняйся, я всегда готов помочь! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько был полезен.
