4x(2-x)=2

Давайте решим уравнение \( 4x(2 - x) = 2 \).

1. Сначала раскроем скобки: \[ 4x \cdot 2 - 4x \cdot x = 8x - 4x^2 \] Таким образом, у нас получается: \[ 8x - 4x^2 = 2 \]

2. Перейдем к упрощению уравнения, перенесем 2 на левую сторону: \[ -4x^2 + 8x - 2 = 0 \]

3. Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ 4x^2 - 8x + 2 = 0 \]

4. Теперь можно использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 4 \), \( b = -8 \), \( c = 2 \): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 64 - 32 = 32 \]

5. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения, получаем: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{8} \]

6. Упростим корень: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \] Теперь подставим это обратно в формулу для корней: \[ x = \frac{8 \pm 4\sqrt{2}}{8} = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, два корня уравнения: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим учебным темам, смело спрашивайте!